Como resolver problemas de palavras em álgebra

Você pode resolver muitos problemas do mundo real com a ajuda da matemática. Para familiarizar os alunos com esses tipos de problemas, os professores incluem problemas com palavras em seu currículo de matemática. No entanto, os problemas com palavras podem representar um verdadeiro desafio se você não souber como decompô-los e encontrar os números por trás da história. Resolver problemas com palavras é uma arte de transformar palavras e frases em expressões matemáticas e, em seguida, aplicar técnicas algébricas convencionais para resolver o problema.

Passos

Parte 1 de 3: Avaliando o problema

1. 1 Leia o problema com atenção. Um contratempo comum ao tentar resolver problemas de álgebra com palavras é assumir o que a pergunta está perguntando antes de ler o problema inteiro. Para ter sucesso na resolução de um problema de palavras, você precisa ler todo o problema para avaliar quais informações são fornecidas e quais informações estão faltando.
2. 2 Determine o que você deve encontrar. Em muitos problemas, o que você deve encontrar é apresentado na última frase. Isso nem sempre é verdade, portanto, você precisa ler todo o problema com atenção. Escreva o que você precisa encontrar, ou então sublinhe no problema, para não esquecer o que significa sua resposta final. Em um problema de álgebra com palavras, provavelmente será solicitado que você encontre um determinado valor ou uma equação que represente um valor.
   • Por exemplo, você pode ter o seguinte problema: Jane foi a uma livraria e comprou um livro. Enquanto estava na loja, Jane encontrou um segundo livro interessante e o comprou por $ 80. O preço do segundo livro era $ 10 menos do que três vezes o preço do primeiro livro. Qual foi o preço do primeiro livro?
   • Neste problema, é solicitado que você encontre o preço do primeiro livro que Jane comprou.
3. 3 Resuma o que você sabe e o que precisa saber. Provavelmente, as informações de que você precisa saber são as mesmas que você deve encontrar. Você também precisa avaliar quais informações você já conhece. Novamente, sublinhe ou escreva essas informações, para que você possa acompanhar todas as partes do problema. Para problemas envolvendo geometria, geralmente é útil desenhar um esboço neste ponto.
   • Por exemplo, você sabe que Jane comprou dois livros. Você sabe que o segundo livro custou $ 80. Você também sabe que o segundo livro custou $ 10 menos do que 3 vezes o preço do primeiro livro. Você não sabe o preço do primeiro livro.
4. 4 Atribua variáveis ​​às quantidades desconhecidas. Se for solicitado que você encontre um determinado valor, provavelmente terá apenas uma variável. Se, no entanto, for solicitado que você encontre uma equação, provavelmente terá várias variáveis. Não importa quantas variáveis ​​você tenha, você deve listar cada uma e indicar a que elas são iguais.
   • Por exemplo, atribua a variável x { displaystyle x} ao desconhecido no problema, que é o preço do primeiro livro. Escrever x = o preço do primeiro livro { displaystyle x = { text {o preço do primeiro livro}}} .
5. 5 Procure por palavras-chave. Os problemas com palavras estão cheios de palavras-chave que fornecem dicas sobre quais operações usar. Localizar e interpretar essas palavras-chave pode ajudá-lo a traduzir as palavras em álgebra.
   • Palavras-chave de multiplicação incluem vezes, de, e f ator.
   • Palavras-chave da divisão incluem por, fora de, e por cento.
   • Palavras-chave de adição incluem um pouco mais, e juntos.
   • Palavras-chave de subtração incluem diferença, menos, e diminuiu.
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Parte 2 de 3: Encontrando a Solução

1. 1 Escreva uma equação. Use as informações que você aprendeu com o problema, incluindo palavras-chave, para escrever uma descrição algébrica da história.
   • Por exemplo, você sabe que o segundo livro custa $ 80 e sabe o que $ 80 é igual ao preço do primeiro livro ( x { displaystyle x} ) Portanto, defina 80 igual a $ 10 menos ( -10 { displaystyle -10} ) do que 3 vezes o preço do primeiro livro ( 3x { displaystyle 3x} ) Juntando tudo, você tem 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Resolva uma equação para uma variável. Se você tiver apenas um desconhecido em seu problema de palavras, isole a variável em sua equação e encontre a qual número ela é igual. Use as regras normais deálgebrapara isolar a variável. Lembre-se de que você precisa manter a equação equilibrada. Isso significa que tudo o que você faz para um lado da equação, também deve fazer para o outro lado.
   • Use operações inversas para isolar uma variável. Por exemplo, para isolar a variável na equação 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , você precisa adicionar 10 a ambos os lados e, em seguida, dividir por 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Resolva uma equação com várias variáveis. Se você tiver mais de um desconhecido em seu problema de palavras, certifique-se de combinar os termos semelhantes para simplificar sua equação.
   • Ao combinar termos semelhantes, lembre-se de que apenas termos com o mesmo expoente e variável podem ser combinados. Por exemplo, 4x { displaystyle 4x} e 2x { displaystyle 2x} pode ser combinado, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} e 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} pode ser combinado, e 8xy { displaystyle 8xy} e 4xy { displaystyle 4xy} pode ser combinado.
4. 4 Interprete sua resposta. Reveja sua lista de variáveis ​​e informações desconhecidas. Isso o lembrará do que você estava tentando resolver. Escreva uma declaração indicando o que sua resposta significa.
   • Por exemplo, desde x = o preço do primeiro livro { displaystyle x = { text {o preço do primeiro livro}}} e 30 = x { displaystyle 30 = x} , você sabe que o preço do primeiro livro que Jane comprou foi de $ 30.
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Parte 3 de 3: Completando um Problema de Amostra

1. 1 Resolva o seguinte problema. Este problema tem mais de um valor desconhecido, então sua equação terá múltiplas variáveis. Isso significa que você não pode resolver um valor numérico específico de uma variável. Em vez disso, você resolverá encontrar uma equação que descreva uma variável.
   • Robyn e Billy têm uma barraca de limonada. Eles estão dando todo o dinheiro que ganham para um abrigo para gatos. Eles vão combinar seus lucros com a venda de limonada com suas dicas. Eles vendem copos de limonada por 75 centavos. A mãe e o pai deles concordaram em dobrar a quantia que recebem em gorjetas. Escreva uma equação que descreva a quantidade de dinheiro que Robyn e Billy darão para o abrigo.
2. 2 Leia o problema com atenção e determine o que você deve encontrar. Você deve descobrir quanto dinheiro Robyn e Billy vão dar para o abrigo de gatos.
3. 3 Resuma o que você sabe e o que precisa saber. Você sabe que Robyn e Billy ganharão dinheiro vendendo copos de limonada e recebendo gorjetas. Você sabe que eles venderão cada xícara por 75 centavos. Você também sabe que a mãe e o pai deles dobrarão a quantia que ganham em gorjetas. Você não sabe quantas xícaras de limonada eles vendem ou quanto dinheiro de gorjeta eles recebem.
4. 4 Atribua variáveis ​​às quantidades desconhecidas. Como você tem três incógnitas, terá três variáveis. Deixei x { displaystyle x} igual à quantia de dinheiro que darão ao abrigo. Deixei c { displaystyle c} igual ao número de xícaras que vendem. Deixei t { displaystyle t} igual ao número de dólares que ganham em gorjetas.
5. 5 Procure por palavras-chave. Uma vez que eles irão “combinar” seus lucros e dicas, você sabe que a adição estará envolvida. Uma vez que a mãe e o pai irão “dobrar” as gorjetas, você sabe que precisa multiplicar as gorjetas por 2.
6. 6 Escreva uma equação. Já que você está escrevendo uma equação que descreve a quantidade de dinheiro que eles darão ao abrigo, a variável x { displaystyle x} estará sozinho em um lado da equação.
   • Como você está combinando seus lucros e dicas, estará adicionando dois termos. Portanto, x = __ + __.
   • O primeiro prazo será igual aos seus lucros. Uma vez que eles ganham $ 0,75 para cada xícara de limonada que vendem, seus lucros são iguais a .75c { displaystyle .75c} . Assim, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • O segundo mandato será igual às suas dicas. Uma vez que seus pais estão dobrando suas gorjetas, suas gorjetas serão iguais a 2t { displaystyle 2t} . Assim, x = 0,75c + 2t { displaystyle x = 0,75c + 2t} . Como a variável que você está descrevendo já está isolada e todos os termos semelhantes estão combinados, você chegou à sua resposta final.
7. 7 Interprete sua resposta. A variável x { displaystyle x} é igual à quantia de dinheiro que Robyn e Billy vão doar para o abrigo de gatos. Portanto, a quantia que eles doam pode ser encontrada multiplicando o número de xícaras de limonada que vendem por 0,75 e adicionando esse produto ao produto do dinheiro da gorjeta e 2. Publicidade

Comunidade Q&A

• Pergunta Como você resolve um problema de álgebra com palavras?Daron Cam
  Tutor Acadêmico Daron Cam é Tutor Acadêmico e Fundador da Bay Area Tutors, Inc., um serviço de tutoria baseado na Baía de São Francisco que oferece tutoria em matemática, ciências e construção de confiança acadêmica em geral. Daron tem mais de oito anos de ensino de matemática em sala de aula e mais de nove anos de experiência de tutoria individual. Ele ensina todos os níveis de matemática, incluindo cálculo, pré-álgebra, álgebra I, geometria e preparação para matemática SAT / ACT. Daron possui bacharelado pela University of California, Berkeley e uma credencial de ensino de matemática do St. Mary's College.Daron CamResposta de especialista do tutor acadêmico Leia atentamente o problema e descubra quais informações você está fornecendo e para que essas informações devem ser usadas. Depois de saber o que precisa fazer com os valores que eles lhe deram, o problema será muito mais fácil de resolver.
• Pergunta Se Deborah e Colin têm $ 150 entre eles, e Deborah tem $ 27 a mais do que Colin, quanto dinheiro Deborah tem? Donagan Melhor respondente Deixe x = dinheiro de Deborah. Então (x - 27) = dinheiro de Colin. Isso significa que (x) + (x - 27) = 150. Combinação de termos: 2x - 27 = 150. Adicionando 27 a ambos os lados: 2x = 177. Portanto, x = 88,50 e (x - 27) = 61,50. Deborah tem $ 88,50 e Colin tem $ 61,50, que juntos somam $ 150.
• Pergunta Karl tem o dobro da idade de Bob. Nove anos atrás, Karl tinha três vezes mais idade que Bob. Qual a idade de cada um agora? Donagan Melhor respondente Seja x a idade atual de Bob. Então a idade atual de Karl é 2x. Nove anos atrás, a idade de Bob era x-9, e a idade de Karl era 2x-9. Disseram-nos que, há nove anos, a idade de Karl (2x-9) era três vezes a idade de Bob (x-9). Portanto, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Subtraia 2x de ambos os lados e adicione 27 a ambos os lados: 18 = x. Portanto, a idade atual de Bob é 18, e a idade atual de Karl é 36, o dobro da idade atual de Bob. (Nove anos atrás, Bob teria 9 e Karl teria 27, ou três vezes a idade de Bob na época.)
• Pergunta A altura de um triângulo é 4 polegadas a mais do que o dobro do comprimento da base. A área do triângulo é 35m ^ 2 polegadas quadradas. Qual é a altura do triângulo? Donagan Melhor respondente Seja b igual ao comprimento da base. Então, a altura é (2b + 4). A área é 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Então, b² + 2b -35 = 0. Então (b +7) (b - 5) = 0. Isso significa b = -7 ou 5. O comprimento da base não pode ser um número negativo, então a base tem 5 polegadas. Isso dá a altura de 14 polegadas. (Para verificar a resposta: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Pergunta O que é 20% de 30? Donagan Melhor respondente (0,2) (30) = 6.
• Pergunta Qual é o número 15 por cento de 20? Donagan Melhor respondente (0,15) (20) = 3.
• Pergunta Como faço para escrever uma equação que calcula quantas horas alguém precisa para usar quadras de tênis para justificar se tornar um membro se a academia cobra de não membros $ 10 por hora para usar as quadras e os membros pagam uma taxa anual de $ 300 mais $ 4 por hora para usar os tribunais? Uma boa abordagem é configurar duas equações: N (t) = ($ 10 / hora) * t é o custo anual para um não membro que usa um tribunal por um tempo desconhecido (t) e M (t) = $ 300 + ($ 4 / hora) * t é a função de custo correspondente para membros. Você quer resolver M (t)
• Pergunta Steve e Josephine correram um total de 42 milhas em uma semana. Steve correu 6 milhas a menos que Josephine. Quantas milhas Josephine correu? Donagan Melhor respondedor Seja x o número de milhas que Josephine correu. Então (x-6) é o número de milhas que Steve correu. Seu total, 42, pode ser representado por x + (x-6). Portanto, x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Adicione 6 a ambos os lados: 2x = 48 e x = 24.
• Pergunta Como eu compartilharia £ 850,00 entre três pessoas de modo que a primeira receba £ 50,00 a mais do que a segunda e a segunda receba £ 100,00 a mais do que a última? Donagan Melhor respondente Seja x o primeiro compartilhamento. Então (x - 50) é o segundo compartilhamento e (x - 50 - 100) ou (x - 150) é o último compartilhamento. Some-os: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Resolva x adicionando 200 a ambos os lados e dividindo ambos os lados por 3: x = £ 350,00. (Para verificar a resposta: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Pergunta Dois faróis de farol começam a piscar ao mesmo tempo. Um pisca uma vez a cada 4 minutos e o outro pisca uma vez a cada 9 minutos. Quanto tempo vai demorar para que ambos pisquem ao mesmo tempo? Donagan Melhor respondente A primeira vez que eles piscarão juntos é 4 x 9 = 36 minutos após começarem a girar. 36 é o menor múltiplo de 4 que também é múltiplo de 9.