Como fazer um Harmonógrafo Rotativo de Três Pêndulos

Um harmonógrafo é um dispositivo mecânico que usa oscilaçãopêndulospara fazer desenhos. Este harmonógrafo em particular foi projetado por Karl Sims, mas acredita-se que os harmonógrafos em geral tenham sido originalmente inventados em 1844 pelo matemático escocês Hugh Blackburn. Existem outros tipos de harmonógrafos, mas este tipo giratório de 3 pêndulos oferece uma ampla variedade de resultados agradáveis ​​e é bastante fácil de construir, uma vez que você definiu um projeto e adquiriu os materiais e ferramentas apropriados. Este é um ótimo projeto para fazer com crianças e pode resultar em experimentos infinitos criando novos tipos de desenhos geométricos.

Dois pêndulos laterais balançam para frente e para trás em ângulos retos entre si, com os braços conectados a uma caneta. Um move a caneta de um lado para o outro e o segundo a move da frente para trás no papel. Um terceiro pêndulo 'rotativo' move o papel girando em qualquer eixo ou em movimentos circulares, enquanto a caneta desenha nele. Os movimentos combinados de todos os três pêndulos geram o desenho resultante.

Degraus

1. 1 Construir uma mesa robusta . Este tampo da mesa é um quadrado de 3 'x 3' de madeira compensada de espessura de 3/4 '. As pernas têm 1½ 'x 1½' quadrada e cerca de 37 'de comprimento, com cintas triangulares cortadas em pedaços de madeira de 1½' x 8 'x 12'. As pernas são ligeiramente abertas para dar força à mesa e para permitir que o pêndulo rotativo oscile sem atingir uma perna.
   • Aparafuse e / ou cole os suportes nas pernas primeiro e, em seguida, corte seus topos juntos em um pequeno ângulo com uma mesa ou serra circular.
   • Ajuste o comprimento das pernas para obter uma altura do tampo da mesa de cerca de 37 pés.
   • Se você quiser passar a mesa pelas portas sem tirar as pernas, talvez precise de pernas e pêndulos um pouco mais curtos.
2. 2 Faça furos para os pêndulos. Faça 3 furos de 3 pés de diâmetro na superfície da mesa para os pêndulos ficarem pendurados. O orifício para o pêndulo rotativo deve ser centralizado em um canto a cerca de 8 pés de cada lado, logo após a braçadeira de perna embaixo. Os outros dois orifícios devem ser alinhados perto das bordas opostas, cerca de 8 'do lado comum e 3' do outro. Você precisará de uma grande broca circular especial para isso. Alternativamente, você pode primeiro fazer um orifício menor e, em seguida, cortar uma abertura mais larga com um quebra-cabeças.
3. 3 Monte duas placas de metal (cerca de 1¼ 'x 4') nas laterais dos dois orifícios do pêndulo lateral e faça um pequeno recorte no centro de cada placa.
   • Comece a indentação na placa de metal com uma broca pequena (como 1/8 ') e depois continue com uma broca maior (como 1/4'). Tenha cuidado para não perfurar completamente.
   • A menos que você tenha uma boa furadeira, pode ser mais fácil posicionar os entalhes das placas na mesa depois de criar ofulcroblocos com parafusos salientes abaixo, porque pode ser mais difícil posicionar com precisão os parafusos nos blocos posteriormente para alinhá-los com as indentações.
4. 4 Construa os pêndulos. Os eixos do pêndulo são feitos de cavilhas de madeira de 4 'de comprimento e 3/4' de diâmetro. Blocos de madeira dura, carvalho de 3/4 'x 1½', são usados ​​como fulcros para que os pêndulos possam repousar e balançar sobre a mesa com o mínimo de atrito. Para os dois pêndulos laterais, use blocos de 5 'de comprimento, e para o pêndulo rotativo, use um bloco de 2¼' de comprimento. Faça um furo de 3/4 'no centro de cada bloco e aparafuse os parafusos de 1¼' # 10 em cada extremidade. As pontas dos parafusos ficarão nas reentrâncias das placas de metal da mesa para mantê-las no lugar enquanto balançam.
5. 5 Insira um tarugo através do orifício de 3/4 'em cada bloco de fulcro. Cole e / ou aparafuse-os de forma que as pontas dos parafusos fiquem a 12 'da extremidade superior do pino e voltadas para baixo. O pêndulo deve estar suspenso 36 'abaixo da superfície superior da mesa, com cerca de 1' de folga do chão.
6. 6 Construa o gimbal. O pêndulo rotativo precisa de um mecanismo de cardan que permite que ele oscile em qualquer direção. É feito de uma grande arruela de metal com diâmetro externo de 2½ 'e diâmetro interno de 1'. A arruela apóia-se nas pontas dos parafusos que se projetam sob a mesa e, em seguida, o pêndulo apóia-se na arruela. Faça pares de entalhes na arruela em cada lado, fora de 90 graus entre os lados, para permitir o balanço em dois eixos perpendiculares.
   • Aqui estão as vistas do gimbal de pêndulo rotativo de cima e de baixo da mesa. Na vista de baixo, observe os blocos de carvalho (3/4 'x 1½' x 5 ') apoiando os dois parafusos (1¾' # 10) projetando-se para cima e diagonalmente.
7. 7 Lime as bordas inferiores desses blocos conforme necessário para que o pêndulo não os bata quando balançar. Da mesma forma, lixe os cantos do bloco de fulcro, se necessário, para que não bata na mesa ao balançar.
8. 8 Anexe os pesos. Pesos de 2½ lb de uma loja de artigos esportivos funcionam bem, mas normalmente têm um orifício interno de 1 pé. Você pode empilhar vários pesos e colocá-los juntos no pino de pêndulo de 3/4 'usando um niple de tubo de metal de 5' de comprimento e 3/4 ', com uma bucha de 3/4' a 1 'aparafusada na extremidade inferior. Uma braçadeira de aço de 1 pé presa ao pino evita que os pesos deslizem e permite o ajuste fácil da altura do peso para fornecer diferentes frequências de oscilação.
9. 9 Crie a plataforma de papel. Corte cerca de 1 'da parte superior do pino do pêndulo rotativo, para que fique ligeiramente mais baixo do que os outros dois. Em seguida, monte um quadrado de 11 'x 11' de placa fina de 1/8 'no topo deste pêndulo, usando um pequeno bloco de carvalho colado a ele como suporte, com um orifício de 3/4' para o pino.
   • Enrole um pouco de fita ao redor do topo do pino para obter um ajuste apertado, ou apenas cole.
   • Use dois elásticos, ou alguns clipes, para segurar o papel no lugar na plataforma.
10. 10 Crie os braços. Conecte um bastão de balsa de 30 pés de comprimento ao topo de cada pêndulo lateral usando um prego fino. Dobre o prego um pouco para a frente e para trás na balsa para permitir que o braço rode suavemente e se mova ligeiramente para cima e para baixo. O orifício do prego vai se soltar lentamente mais durante o uso.
11. onze Prenda os dois braços juntos com um elástico dobrado, conforme mostrado. Observe que se você planeja usar seu harmonógrafo regularmente, como em um ambiente de museu, uma solução mais robusta para esses braços que não se desgastam tão rapidamente pode ser necessária.
12. 12 Crie um porta-canetas. Para fazer um porta-canetas simples, faça um orifício de 1/2 'na extremidade de um braço e corte cerca de 4' no centro do braço para fazer um dispositivo semelhante a um alfinete. Como alternativa, basta colar um alfinete de roupa de verdade na ponta de um dos braços. Imagens de ambas as versões são mostradas.
13. 13 Faça o levantador de caneta. É conveniente poder levantar e abaixar a caneta suavemente sem perturbar o movimento dos pêndulos. Para fazer isso, insira uma haste de 30 'em um orifício próximo ao centro da mesa, longe o suficiente da plataforma de papel para que não seja atingido por ela (cerca de 12' do orifício do pêndulo rotativo).
14. 14 Anexe um bloco de carvalho sob a mesa para um buraco mais profundo e melhor suporte.
15. quinze Amarre um barbante nos braços de balsa onde eles estão conectados, passe-o por um olhal no topo do mastro e de volta para um pequeno grampo ou ranhura onde ele pode segurar a caneta no lugar acima do papel até que você esteja pronto para abaixá-lo. Propaganda

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• Pergunta Qual é o comprimento e a largura da mesa? LeahlovesGod Melhor respondente O comprimento é a medida mais longa da mesa. A largura é a largura, os dois lados mais curtos da mesa.

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Resultados

• Para simplificar as coisas, você pode travar o pêndulo giratório soltando o peso de forma que ele repouse no chão e evite que a plataforma de papel balance. Anexe os outros pesos em suas posições mais baixas para começar, já que uma velocidade mais lenta da caneta tende a fornecer linhas mais suaves. Se os outros dois pêndulos balançarem em uníssono na mesma frequência, você obterá padrões simples de círculos, elipses ou linhas. Se suas frequências forem ligeiramente diferentes, o padrão mudará lentamente de círculos para linhas e vice-versa à medida que decai, o que resultará em designs semelhantes aos de olhos. Quando as frequências são muito diferentes, você pode obter resultados de aparência caótica. No entanto, se você encontrar uma posição que está perto de uma razão 'harmônica' de frequências, como 3: 2 ou 4: 3, você pode obter agradáveis ​​figuras de Lissajous, oitos ou formas de peixes.
• O efeito do terceiro pêndulo rotativo aumenta a variedade de resultados possíveis. Alguns dos melhores projetos ocorrem quando os três pêndulos oscilam em frequências semelhantes, mas ligeiramente diferentes, com o pêndulo giratório girando em um movimento circular. Observe que a massa da plataforma de papel no topo do pêndulo rotativo faz com que ele oscile em uma frequência um pouco mais lenta quando todos os pesos estão em suas posições mais baixas, então você aumentaria um pouco se quiser que corresponda à frequência do outro dois.
• Vários designs em forma de estrela podem ser feitos levantando pesos em ambos os pêndulos laterais, ou apenas no pêndulo rotativo, para fornecer razões de frequência harmônica. Uma proporção de 3: 2 freqüentemente resulta em estrelas de 5 pontas e uma proporção de 4: 3 tende a dar formas de estrelas de 7 pontas.

Dicas

• No lugar do papel e da caneta, experimente uma bandeja com areia fina ou pó e um prego ou um pedaço de pau afiado. Os padrões são impermanentes, mas permitem experimentação contínua enquanto você sente o dispositivo.
• Ajuste a altura do peso do pêndulo para alterar sua frequência de oscilação. A frequência de um pêndulo varia com o inverso da raiz quadrada de seu comprimento, então para oscilar duas vezes mais rápido, o comprimento entre o fulcro e seu centro de massa precisaria ser 1/4 do comprimento original (o que pode não seja prático com este harmonógrafo). Para um aumento de frequência de 3: 2 ou 4: 3, os pesos aumentariam em torno de 19 'ou 15', respectivamente, embora você provavelmente deva fazer alguns testes de tempo para encontrar e marcar essas alturas experimentalmente.
• Experimente canetas e marcadores de vários tipos e cores. Geralmente canetas largas ou marcadores finos parecem funcionar melhor. Aqui estão alguns que tiveram um bom desempenho:
  
  
  • Uniball GEL Impact em Prata, use em papel preto ou escuro.
  • Pigma Graphic 1 (1,0 mm) em preto, use em papel branco ou claro.
  • Caneta Sakura Identi em preto, roxo, etc. use em papel branco ou claro.
• Adicione mais peso a um pêndulo para neutralizar o atrito e fazer o balanço durar mais tempo. Descobri que 5 lb (2 x 2½) no pêndulo rotativo e 7½ lb (3 x 2½) nos outros dois funcionam muito bem. Observe que adicionar mais peso geralmente não altera a frequência do pêndulo.
• Cada vez que você balança os pêndulos para fazer um novo desenho, as fases e amplitudes relativas de cada pêndulo variam. Tente em algum lugar onde o pêndulo rotativo e os pêndulos laterais estão inicialmente fazendo círculos no mesmo, ou em direções opostas. Tente em algum lugar onde os pêndulos laterais estejam inicialmente balançando em fase para formar uma linha diagonal.

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Coisas que você precisa

• Madeira:
  • 1 3/4 'x 3'x3' contraplacado para tampo de mesa
  • 4 1½ 'x 1½' x 40 'para pernas (cerca de 14' no total)
  • 4 1½ 'x 8' x 12 'para suspensórios de perna (cerca de 4' no total)
  • 4 pinos de 3/4 'x 4' para pêndulo e levantador de caneta
  • 1 3/4 'x 1½' x 30 'carvalho para cortar para suportes de pêndulo e outros
  • 1 placa de 11 'x 11' x 1/8 'para plataforma para segurar papel
• Loja de ferragens:
  • 3 mamilos de tubo de metal de 3/4 'x 5' (seção de encanamento)
  • 3 3/4 'a 1' buchas para tubos de metal
  • 3 grampos de aço 1 '
  • 4 placas de metal de 1¼ 'x 4' (ou 2 placas de 1¼ 'x 8' cortadas ao meio)
  • 1 arruela de metal grande com 2½ 'de diâmetro externo, 1' de diâmetro interno, para gimbal
  • 1 olho de parafuso para levantador de caneta
  • Várias brocas: 3 'circular, 3/4', 1/8 ', etc.
  • Vários parafusos # 10 (1 ', 1¼', 1½ ', 1¾', 2 ', 3')
  • Algumas unhas finas
  • Ferramentas: furadeira, serra, martelo, fita métrica, arquivo, lixa, etc.
• Loja de artigos esportivos:
  • Pesos de 2½ lb com 1 'de orifício, 8 a 12 deles
• Loja de materiais de arte:
  • 2 1/2 'x 1/4' x 30 'balsa (e talvez um sobressalente ou dois)
  • Várias canetas, como: Silver Uni-Ball GEL Impact, Pigma Graphic 1 (1,0 mm) e Sakura Identi Pen.
  • Algumas cordas e elásticos
  • Papel, 8½ 'x 11' (ou 9 'x 12'), alguns pretos, outros brancos