A área de superfície de uma esfera é o número de unidades quadradas (cm2, polegadas quadradas, pés quadrados - qualquer que seja sua medida) que estão cobrindo a parte externa de um objeto esférico. Descoberta pelo filósofo e matemático grego Aristóteles há milhares de anos, a equação é relativamente simples, mesmo que suas origens não o sejam. Para encontrar a área da superfície de uma esfera, use a fórmula (4πr2), onde r = o raio do círculo.
Passos
- 1 Conheça as partes da equação, Área da Superfície = 4πr2. Essa fórmula quase antiga ainda é a maneira mais fácil de determinar a área da superfície de uma esfera. Usando quase qualquer calculadora, você pode inserir o raio para obter a área da superfície da sua esfera.
- r ou 'radius: O raio é a distância do centro da esfera até a borda dessa esfera.
- π ou 'pi:' Este número incrível (igualando aproximadamente 3,14) representa a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, e é útil em todas as equações com círculos e esferas. É comumente abreviado como π = 3,1416, mas há um número infinito de decimais.
- 4: Por razões um tanto complexas, a área da superfície de uma esfera é sempre 4 vezes maior que a área de um círculo com o mesmo raio.
- 2 Encontre o raio da esfera. Às vezes, o seu problema fornecerá o raio, e outras vezes você terá que descobri-lo sozinho. Se você receber o diâmetro de um círculo, simplesmente divida o diâmetro por 2 para obter o raio. Por exemplo, uma esfera de diâmetro de 10 polegadas tem um raio de 5 polegadas.
- Dica avançada: Se você só conhece o volume de uma esfera, precisa trabalhar um pouco mais para obter o raio. Divida o volume por 4π e multiplique essa resposta por 3. Finalmente, tire a raiz cúbica dessa resposta.
- 3 Eleve o raio ao quadrado multiplicando-o por ele mesmo. Você pode fazer isso multiplicando manualmente (52= 5 * 5 = 25) ou usando a função 'quadrado' da calculadora (às vezes rotulada como 'x2').
- 4 Multiplique esse resultado por 4. Embora você possa multiplicar 4 ou pi primeiro, geralmente é mais fácil começar com 4, pois ainda não há decimais para multiplicar.
- Se nosso raio fosse 5, como acima, você ficaria com 4 * 25 * π, ou 100π.
- 5 Multiplique os resultados por pi (π). Se o seu problema disser 'valor exato', escreva o símbolo π após o seu número e conclua. Caso contrário, use a aproximação π = 3,14 ou o botão π da calculadora.
- 100 * π = 100 * 3,14
- 100π = 314
- 6 Lembre-se de adicionar suas unidades à resposta final. A área da superfície da sua esfera tem 314 polegadas ou 314 milhas? As unidades precisam ser escritas como 'unidades2, 'porque isso denota área, também conhecido como' unidades quadradas '
- A resposta completa para a esfera nas imagens é: Área da superfície = 314 unidades2.
- As unidades que você usa são sempre os mesmos usados para medir o raio. Se o raio estiver em metros, a resposta estará em metros.
- Dica avançada: Quadramos as unidades porque a área mede quantos quadrados planos caberíamos na superfície da esfera. Digamos que medimos o problema da prática em polegadas. Isso significa que em uma esfera onde r = 5, poderíamos ajustar 314 quadrados na superfície da esfera se os lados de cada quadrado tivessem 1 polegada de comprimento.
- 7 Pratique com um exemplo. Se o raio de uma esfera é de 7 centímetros, qual é a área da superfície dessa esfera?
- 4πr2
- r = 7
- 4 * π * 72
- 49 * 4 * π
- 196π
- Responda: Área de superfície = 615,75 centímetros2, ou 615,75 centímetros quadrados.
- 8 Compreenda a área de superfície. A área da superfície de uma esfera é a área que cobre o exterior da esfera - pense nela como a borracha cobrindo uma bola de futebol ou a superfície da terra. Por ser curvo, é muito mais difícil medir a área da superfície de uma esfera do que de uma caixa, portanto, precisamos de uma equação para determinar a área.
- Girar um círculo em torno de seu eixo (o ponto central) produzirá uma esfera. Pense em girar uma moeda sobre a mesa e como ela parece formar uma esfera. Embora não seja explicado aqui, é daí que vem nossa equação.
- Dica avançada: As esferas têm uma área de superfície menor por volume do que qualquer outra forma - o que significa que podem conter mais coisas em uma área menor do que qualquer outra forma.
Comunidade Q&A
Pesquisa Adicionar nova pergunta- Pergunta Como encontro o volume de uma esfera? Donagan Volume do maior respondente = (4/3) π r³.
- Pergunta Como posso encontrar a área da superfície da esfera cujo diâmetro é 'd'? Primeiro você deve encontrar 'd' com o que foi fornecido no problema. Então você divide o diâmetro por 2 para obter o raio. Então você faz a matemática neste artigo.
- Pergunta Qual é a circunferência de uma esfera? Donagan Melhor respondente Pi multiplicado pelo diâmetro.
- Pergunta Como encontro a área de meia esfera? Donagan Melhor respondente Divida a área total por 2.
- Pergunta Como faço para encontrar a área da superfície do menor cubo que contém a esfera? Donagan Top Answerer O diâmetro da esfera seria igual ao comprimento de qualquer aresta do cubo, e a área da superfície do cubo seria a aresta ao quadrado e multiplicada por seis.
- Pergunta Como faço para encontrar o volume de um terço de uma esfera? Donagan Melhor respondente Calcule o volume da esfera inteira e divida por três.
- Pergunta Qual é a área da superfície de um cone fechado? Donagan Top Answerer É a área da superfície lateral (πrl) mais a área da base circular (πr²), onde r é o raio e l é a altura inclinada.
- Pergunta Qual é a área da superfície de uma esfera se o raio é 16 cm? SA (área de superfície) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3,1415 ...) (16 cm) ^ 2 = 4 (3,1415 ...) (256 cm ^ 2) = 3216,99 (2d.p.)
- Pergunta Como determino a área da superfície de uma bola com 5 pés de diâmetro? A equação para calcular a área de superfície é A = 4 * π * r ^ 2 Substitua os valores em; A = 4 * 3,14149 * 2,5 ^ 2 A = 78,539 pés ^ 2 Nota: 2,5 é usado como raio, r, é D / 2 = 5/2 = 2,5
- Questão A área da superfície e a área de uma esfera diferem no cálculo? Donagan Melhor resposta Não existe realmente 'área de uma esfera'. Existe a 'área da seção transversal', cuja fórmula é πr².
