Como calcular probabilidades

O conceito matemático de probabilidades está relacionado, mas distinto do conceito de probabilidade. Em termos mais simples, as probabilidades são uma forma de expressar a relação entre o número de resultados favoráveis ​​em uma determinada situação e o número de resultados desfavoráveis. Normalmente, isso é expresso como uma proporção (como 1: 3 ou 1/3 ) O cálculo das probabilidades é fundamental para a estratégia de muitos jogos de azar, como roleta, corrida de cavalos e pôquer. Quer você seja um grande apostador ou simplesmente um recém-chegado curioso, aprender como calcular as probabilidades pode tornar os jogos de azar uma atividade mais agradável (e lucrativa!).

Passos

Parte 1 de 3: Calculando probabilidades básicas

1. 1 Determine o número de resultados favoráveis ​​em uma situação. Digamos que estamos com vontade de jogar, mas tudo o que temos para jogar é um simples dado de seis lados. Nesse caso, vamos apenas apostar no número que o dado aparecerá depois de lançá-lo.
   • Digamos que apostamos que vamos rolar um ou dois. Nesse caso, há duas possibilidades em que ganhamos - se os dados mostram um dois, ganhamos, e se os dados mostram um, também ganhamos. Assim, existem dois resultados favoráveis.
2. 2 Determine o número de resultados desfavoráveis. Em um jogo de azar, sempre há uma chance de você não ganhar. Conte quantos resultados existem que o fariam perder.
   • No exemplo com o dado, se apostarmos que lançaremos um ou dois, isso significa que perderemos se lançarmos um três, quatro, cinco ou seis. Uma vez que existem quatro maneiras de perder, isso significa que existem quatro resultados desfavoráveis.
   • Outra maneira de pensar nisso é como Número de resultados totais menos o número de resultados favoráveis. Ao lançar um dado, há um total de seis resultados possíveis - um para cada número no dado. Em nosso exemplo, então, subtrairíamos dois (o número de resultados desejados) de seis. 6 - 2 = 4 resultados desfavoráveis.
   • Da mesma forma, você pode subtrair o número de resultados desfavoráveis ​​do número total de resultados para encontrar o número de resultados favoráveis.
3. 3 Probabilidades expressas numericamente. Geralmente, as probabilidades são expressas como proporção de resultados favoráveis ​​para resultados desfavoráveis, frequentemente usando dois pontos. Em nosso exemplo, nossas chances de sucesso seriam 2: 4 - duas chances de ganhar contra quatro chances de perder. Como uma fração, isso pode ser simplificado para 1: 2 dividindo ambos os termos pelo múltiplo comum de 2. Essa proporção é escrita (em palavras) como 'uma para duas chances'.
   • Você pode optar por representar essa proporção como uma fração. Neste caso, nossas chances são 2/4 , simplificado como 1/2. Nota - 1/2 odds não significa que temos metade (50%) de chance de ganhar. Na verdade, temos um terço de chance de ganhar. Lembre-se ao expressar as probabilidades de que as probabilidades são uma proporção de resultados favoráveis ​​para resultados desfavoráveis ​​- não uma medida numérica de nossa probabilidade de vencer.
4. 4 Saiba como calcular probabilidades contra um evento acontecendo. As chances de 1: 2 que acabamos de calcular são a chances a favor de nós ganhando. E se quisermos saber as chances de perder, também chamada de probabilidades contra nós ganhando? Para descobrir as probabilidades contra nós, basta inverter a proporção de probabilidades a favor da vitória. 1: 2 torna-se vinte e um .
   • Se você expressar as chances de ganhar como uma fração, você obtém 2/1. Lembre-se, como acima, de que esta não é uma expressão da probabilidade de você perder, mas sim a proporção de resultados desfavoráveis ​​em relação aos resultados favoráveis. Se fosse uma expressão da probabilidade de você perder, você teria um 200% chance de perder, o que é obviamente impossível. Como você gosta dessas probabilidades? Na realidade, você tem um 66% chance de perder - 2 chances de perder e 1 chance de ganhar significa 2 derrotas / 3 resultados totais = 0,66 = 66%
5. 5 Conheça a diferença entre probabilidades e probabilidades. Os conceitos de probabilidades e probabilidades estão relacionados, mas não são idênticos. Probabilidade é simplesmente uma representação da chance de que um determinado resultado aconteça. Isso é encontrado dividindo o número de resultados desejados pelo número total de resultados possíveis. Em nosso exemplo, o probabilidade (não probabilidades) de que vamos rolar um ou dois (dos seis resultados de rolagem de dados possíveis) é 2/6 = 1/3 = 0,33 = 33%. Portanto, nossas chances de 1: 2 de vitória se traduzem em 33% de chance de vencermos.
   • É fácil converter entre probabilidade e probabilidade. Para encontrar um odds ratio de uma determinada probabilidade, primeiro expresse a probabilidade como uma fração (usaremos 13/05 ) Subtraia o numerador (5) do denominador (13): 13 - 5 = 8 . A resposta é o número de resultados desfavoráveis. As probabilidades podem ser expressas como 5: 8 - a relação entre resultados favoráveis ​​e desfavoráveis.
   • Para encontrar a probabilidade de um determinado odds ratio, primeiro expresse suas chances como uma fração (usaremos 21/09 ) Adicione o numerador (9) e o denominador (21): 9 + 21 = 30. A resposta é o número total de resultados. A probabilidade pode ser expressa como 9/30 = 3/10 = 30% - o número de resultados favoráveis ​​em relação ao número total de resultados possíveis.
   • Uma fórmula simples para calcular probabilidades de probabilidade é O = P / (1 - P). Uma fórmula para calcular a probabilidade das probabilidades é P = O / (O + 1).
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Parte 2 de 3: Calculando Odds Complexas

1. 1 Diferencie entre eventos dependentes e independentes. Em certos cenários, as probabilidades de um determinado evento mudam com base nos resultados de eventos anteriores. Por exemplo, se você tiver uma jarra cheia de vinte bolinhas, quatro das quais vermelhas e dezesseis verdes, você terá chances de 4: 16 (1: 4) para tirar uma bolinha vermelha aleatoriamente. Digamos que você desenhe uma bola de gude verde. Se você não colocar a bola de gude de volta na jarra, em sua próxima tentativa, você terá chances de 4: 15 para tirar uma bola vermelha. Então, se você tirar uma bola de gude vermelha, você terá 3: 15 (1: 5) de chances na tentativa seguinte. Desenhar uma bola de gude vermelha é um evento dependente - as probabilidades depender em que mármores foram desenhados antes.
   • Eventos independentes são eventos cujas probabilidades não são afetadas por eventos anteriores. Jogar uma moeda e obter cara é um evento independente - não é mais provável que você obtenha cara com base no fato de ter dado cara ou coroa da última vez.
2. 2 Determine se todos os resultados são igualmente prováveis. Se jogarmos um dado, é igualmente provável que obtenhamos qualquer um dos números de 1 a 6. No entanto, se jogarmos dois dados e some seus números, embora haja uma chance de obtermos algo de 2 a 12, nem todos os resultados são igualmente prováveis. Só há uma maneira de fazer 2 - rolando dois 1s - e só há uma maneira de fazer 12 - rolando dois 6s. Em contraste, há muitas maneiras de fazer um sete. Por exemplo, você pode lançar um 1 e um 6, um 2 e um 5, um 3 e um 4 e assim por diante. Nesse caso, as probabilidades de cada soma devem refletir o fato de que alguns resultados são mais prováveis ​​do que outros.
   • Vamos fazer um exemplo de problema. Para calcular as chances de lançar dois dados com uma soma de quatro (por exemplo, 1 e 3), comece calculando o número total de resultados. Cada dado individual tem seis resultados. Leve o número de resultados para cada dado à potência do número de dados: 6 (número de lados em cada dado)^{2 (número de dados)}= 36 resultados possíveis. A seguir, encontre o número de maneiras pelas quais você pode fazer quatro com dois dados: você pode rolar 1 e 3, 2 e 2, ou 3 e 1 - três maneiras. Portanto, as chances de rolar um 'quatro' combinado com dois dados são 3: (36-3) = 3:33 = 1:11
   • As probabilidades mudam exponencialmente com base no número de eventos que ocorrem simultaneamente. Suas chances de rolar um 'yahtzee' (cinco dados que são todos o mesmo número) em uma jogada são muito pequenas - 6: 6⁵- 6 = 6: 7770 = 1: 1295!
3. 3 Leve em consideração a exclusividade mútua. Às vezes, certos resultados podem se sobrepor - as probabilidades que você calcula devem refletir isso. Por exemplo, se você está jogando pôquer e tem um nove, dez, valete e rainha de ouros em sua mão, você quer que sua próxima carta seja um rei ou oito de qualquer naipe (para fazer um straight), ou , alternativamente, qualquer diamante (para fazer um flush). Digamos que o dealer esteja distribuindo sua próxima carta de um baralho padrão de cinquenta e duas cartas. Existem treze diamantes no baralho, quatro reis e quatro oitos. No entanto, o número total de resultados favoráveis não é 13 + 4 + 4 = 21. Os treze ouros já incluem o rei e oito de ouros - não queremos contá-los duas vezes. O número real de resultados favoráveis ​​é 13 + 3 + 3 = 19. Assim, as chances de receber uma carta que lhe dará um straight ou flush são 19: (52 - 19) ou 19: 33. Não é ruim!
   • Na vida real, é claro, se você já tem cartas na mão, raramente está recebendo cartas de um baralho de 52 cartas completo. Lembre-se de que o número de cartas no baralho diminui à medida que as cartas são distribuídas. Além disso, se estiver jogando com outras pessoas, você terá que adivinhar quais cartas elas têm ao estimar suas chances. Isso faz parte da diversão do pôquer.
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Parte 3 de 3: Compreendendo as probabilidades de jogos de azar

1. 1 Conheça os formatos comuns para expressar as probabilidades de apostas. Se você está se aventurando no mundo do jogo, é importante saber que as probabilidades de apostas geralmente não refletem as verdadeiras 'probabilidades' matemáticas de um determinado evento acontecer. Em vez disso, as probabilidades de jogos de azar, especialmente em jogos como corridas de cavalos e apostas esportivas, refletem o pagamento que um bookmaker dará em uma aposta bem-sucedida. Por exemplo, se você apostar $ 100 em um cavalo com chances de 20: 1 contra ele, isso não significa que haja 20 resultados em que seu cavalo perde e 1 em que ele ganha. Em vez disso, significa que você receberá 20 vezes sua aposta original - neste caso, $ 2.000! Para aumentar a confusão, o formato para expressar essas probabilidades às vezes varia regionalmente. Aqui estão algumas maneiras não padronizadas de expressar as probabilidades de jogos de azar:
   • Probabilidades decimais (ou 'formato europeu'). Estes são bastante fáceis de entender. As probabilidades decimais são simplesmente expressas como um número decimal, como 2,50. Este número é a proporção entre o pagamento e a aposta original. Por exemplo, com chances de 2,50, se você apostar $ 100 e ganhar, receberá $ 250 dólares - 2,5 vezes sua aposta original. Nesse caso, você terá um lucro razoável de $ 150.
   • Probabilidades fracionárias (ou 'formato do Reino Unido'). Eles são expressos como uma fração, como 1/4. Isso representa a proporção do lucro (não pagamento total) de uma aposta bem-sucedida para a aposta. Por exemplo, se você apostar $ 100 em algo com 1/4 de probabilidades fracionárias e vencer, você lucrará 1/4 de sua aposta original - neste caso, seu pagamento será de $ 125 para um lucro de $ 25.
   • Probabilidades Moneyline (ou 'formato dos EUA'). Isso pode ser difícil de entender. As probabilidades de Moneyline são expressas como um número precedido por um sinal de menos ou um sinal de mais, como -200 ou +50. Um sinal de menos significa que o número representa quanto você precisa apostar para ganhar $ 100. Um sinal positivo significa que o número representa quanto você ganhará se apostar $ 100. Lembre-se dessa distinção sutil! Por exemplo, se apostarmos $ 50 com probabilidade de linha de dinheiro de -200, quando ganharmos, receberemos um pagamento de $ 75 para um lucro total de $ 25. Se apostarmos $ 50 com odds em linha de dinheiro de +200, receberemos um pagamento de $ 150 para um lucro total de $ 100.
     • Nas probabilidades de dinheiro, um simples '100' (sem mais ou menos) representa uma aposta uniforme - qualquer que seja o dinheiro que apostar, você receberá como lucro se ganhar.
2. 2 Entenda como as probabilidades de apostas são definidas. As probabilidades definidas pelas casas de apostas e cassinos geralmente não são calculadas a partir da probabilidade matemática de ocorrência de certos eventos. Em vez disso, são cuidadosamente definidos para que, a longo prazo, o bookie ou casino ganhe dinheiro, independentemente de quaisquer resultados a curto prazo! Leve isso em consideração ao fazer suas apostas - lembre-se, eventualmente, da casa sempre vitórias.
   • Vejamos um exemplo. Uma roda de roleta padrão tem 38 números - 1 a 36, ​​mais 0 e 00 .. Se você apostar em um espaço (digamos onze ), você tem chances de ganhar de 1: 37. No entanto, o casino define as probabilidades de pagamento em 35: 1 - se a bola cair no 11, você ganhará 35 vezes a sua aposta original. Observe que as chances de pagamento são ligeiramente menores do que as chances de você ganhar. Se os cassinos não estivessem interessados ​​em ganhar dinheiro, você seria pago com chances de 37: 1. No entanto, ao definir as probabilidades de pagamento ligeiramente abaixo das probabilidades reais de ganhar, o casino irá gradualmente ganhar dinheiro ao longo do tempo, mesmo que tenha de fazer um pagamento ocasional elevado quando a bola cair no 11.
3. 3 Não caia nas falácias comuns do jogo. O jogo pode ser divertido - atéviciante.No entanto, certas estratégias de jogo amplamente difundidas que à primeira vista parecem ser de 'senso comum' são, na verdade, matematicamente falsas. Abaixo estão apenas algumas coisas que você deve ter em mente quando for jogar - não perca mais dinheiro do que o necessário!
   • Você nunca 'deve' vencer. Se você está na mesa de Texas Hold 'Em há uma hora e não recebeu uma única mão boa, você pode querer permanecer no jogo na esperança de que um straight ou flush vencedor esteja logo aí. . ' Infelizmente, suas chances não mudam com o tempo que você joga. As cartas são embaralhadas aleatoriamente antes de cada distribuição, portanto, se você teve dez mãos ruins consecutivas, é tão provável que receba outra mão ruim quanto se tiver cem mãos ruins consecutivas. Isso se estende à maioria dos outros jogos de azar - roleta, slots, etc.
   • Ficar com uma aposta específica não aumentará suas chances. Você pode conhecer alguém que tem números de loteria da 'sorte' - embora possa ser divertido apostar dinheiro em números que têm um significado pessoal especial, em jogos de azar aleatórios, você nunca terá tanta probabilidade de ganhar apostando na mesma coisa todas as vezes do que apostando em algo diferente a cada vez. Números de loteria, slots e rodas de roleta são completamente aleatórios. Na roleta, por exemplo, é tão provável que você role '9' três vezes seguidas, como é provável que você role quaisquer três números específicos em ordem.
   • Se você está um longe do número vencedor, você não estava 'perto'. Se você escolher o número 41 para a loteria e o número vencedor for revelado como 42, você pode se sentir absolutamente arrasado, mas anime-se! Você não estava nem perto. Dois números próximos, como 41 e 42, não estão matematicamente conectados de forma alguma em jogos de azar aleatórios.
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• Pergunta Como você calcula suas chances de ganhar?David jia
  Tutor Acadêmico David Jia é Tutor Acadêmico e Fundador da LA Math Tutoring, uma empresa particular de tutoria com sede em Los Angeles, Califórnia. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David trabalha com alunos de todas as idades e séries em vários assuntos, bem como aconselhamento de admissão em faculdades e preparação para testes para o SAT, ACT, ISEE e muito mais. Depois de obter uma pontuação perfeita de 800 em matemática e 690 em inglês no SAT, David foi premiado com a bolsa Dickinson da Universidade de Miami, onde se formou como bacharel em administração de empresas. Além disso, David trabalhou como instrutor de vídeos online para empresas de livros didáticos, como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math.David jiaResposta de especialista do tutor acadêmico Primeiro, calcule o número total de resultados possíveis que você deseja. Por exemplo, se você quiser calcular as chances de rolar um 2 em um dado de 6 lados, esse número seria 1, porque há apenas um lado com 2. Então, descubra quantos resultados você não quer. Nesse caso, são 5, porque há 5 lados que você não deseja rolar. Nesse caso, suas chances de ganhar seriam de 1: 5.
• Pergunta Qual é a diferença entre probabilidades e probabilidades?David jia
  Tutor Acadêmico David Jia é Tutor Acadêmico e Fundador da LA Math Tutoring, uma empresa particular de tutoria com sede em Los Angeles, Califórnia. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David trabalha com alunos de todas as idades e séries em vários assuntos, bem como aconselhamento de admissão em faculdades e preparação para testes para o SAT, ACT, ISEE e muito mais. Depois de obter uma pontuação perfeita de 800 em matemática e 690 em inglês no SAT, David foi premiado com a bolsa Dickinson da Universidade de Miami, onde se formou como bacharel em administração de empresas. Além disso, David trabalhou como instrutor de vídeos online para empresas de livros didáticos, como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math.David jiaResposta do especialista do tutor acadêmico As probabilidades são o número de resultados que você deseja versus o número de resultados que você não deseja. Se você está tentando rolar um certo número em um dado, suas chances são de 1: 5. A probabilidade é o número de resultados que você deseja dividido pelo número total de resultados possíveis, portanto, com o dado, isso seria 1/6.
• Pergunta: A probabilidade de escolher a caixa certa entre duas caixas é realmente de 50-50? Donagan Melhor respondente Sim. Existem dois resultados possíveis e um resultado 'certo'. Um em cada dois é 50 em 100 ou 50-50.
• Pergunta Qual é a minha chance de ganhar uma vez em três empates de uma chance em cinco de ganhar? A chance de ganhar em um único sorteio é de 20%. Assim, a chance de perder é de 80%. A chance de perder todos os três é 0,8 x 0,8 x 0,8 = 0,512. Assim, a chance de não perder todos os três é 1 - 0,512 = 0,488. Portanto, a probabilidade de ganhar pelo menos uma vez é de 48,8%.
• Pergunta Se um evento tem uma probabilidade de 10%, quais são as chances a seu favor e quais são as chances contra ele? Dê as probabilidades da forma mais simples. Boa pergunta de lição de casa. Ter 'uma probabilidade de 10%' significa 10% de chance de acontecer toda vez que o evento ocorrer. Portanto, 10% é a favor e 90% (100% -10%) é contra. 'Porcentagem' dividido e traduzido significa 'por 100', então 10% é 10/100 (por = /), ou 1/10.
• Pergunta Quais são as chances de todas as dez das dez previsões serem precisas? Supondo que o evento que está sendo previsto tenha apenas 2 resultados e seja aleatório, e cada previsão seja um desses 2 resultados, a chance de todas as dez previsões serem precisas seria de 0,5 ^ 10.
• Pergunta No total, foram vendidos 198 bilhetes de rifa. Uma pessoa comprou 5 ingressos. Quais são as chances de um de seus bilhetes ser sorteado? Donagan Melhor respondente Depende de quantos tickets foram sorteados. Se apenas um bilhete for sorteado, as chances são de 5 em 198, ou aproximadamente 1 em 40.
• Pergunta Quais são as melhores chances em corridas de cavalos: 3/1 ou 5/2? As probabilidades de 5/2 são iguais às probabilidades de 2,5 / 1. Agora, depende do que você entende por 'melhor'. 3/1 de probabilidade significa um lucro extra de $ 0,50 por dólar apostado, se você ganhar. 5/2 odds paga menos quando você ganha, mas você deve esperar ganhar com mais frequência.
• Pergunta Tenho 120 entradas que posso usar em 4 sorteios. Minhas chances são melhores usando todos eles em 1 sorteio ou dividindo-os em todos os 4? Claro que isso depende de quantas entradas os outros têm, mas eu iria distribuí-los uniformemente em 3 ou em todos os 4.
• Pergunta Se eu tiver uma chance em 5.000 de ganhar em um determinado dia e jogar todos os dias, quantas vezes terei probabilidade de ganhar em um ano? Não é provável que você ganhe em um ano. As chances de ganhar são 365/5000. Se você dividir 5.000 por 365 (dias em um ano), obtém 13,698, portanto, deve levar mais de 13 anos para vencer.

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• 8 posições de 1 a 10 são recompensadas com um prêmio. Se um único número atingir 5 de 8 vezes e esse número for recompensado com o grande prêmio, quais são as chances de meu número atingir 5 vezes? Responda
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Dicas

• Verifique as regras do jogo específico que está jogando para obter mais informações que o ajudarão a calcular as probabilidades.
• Calcular as probabilidades de uma loteria é muito mais difícil.
• Os gráficos onde as probabilidades já foram calculadas para você estão disponíveis na Internet.
• Procure por serviços da web de probabilidades em tempo real gratuitos que irão guiá-lo em como os criadores de probabilidades estão calculando as probabilidades para os próximos eventos esportivos

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Avisos

• Saiba que em qualquer jogo, as chances estão contra sua vitória. Isso aumenta quando você joga um jogo aleatório que não depende de resultados anteriores, como caça-níqueis.

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