Como calcular o volume

O volume de uma forma é a medida de quanto espaço tridimensional essa forma ocupa. Você também pode pensar no volume de uma forma como a quantidade de água (ou ar, ou areia, etc.) que a forma poderia conter se estivesse completamente preenchida. Unidades comuns de volume incluem centímetros cúbicos (cm³), metros cúbicos (m³), polegadas cúbicas (em³), e pés cúbicos (ft³) Este artigo irá ensiná-lo a calcular o volume de seis diferentes formas tridimensionais comumente encontradas em testes de matemática, incluindo cubos, esferas e cones. Você pode notar que muitas das fórmulas de volume compartilham semelhanças que podem torná-las mais fáceis de lembrar. Veja se consegue localizá-los ao longo do caminho!

Método 1 de 6: Calculando o Volume de um Cubo

1 Reconheça um cubo. Um cubo é uma forma tridimensional com seis faces quadradas idênticas. Em outras palavras, é uma forma de caixa com lados iguais ao redor.
- Um dado de 6 lados é um bom exemplo de cubo que você pode encontrar em sua casa. Cubos de açúcar e blocos de letras infantis também costumam ser cubos.
2 Aprenda a fórmula do volume de um cubo. Como todos os comprimentos laterais de um cubo são iguais, a fórmula para o volume de um cubo é realmente fácil. É V = s³onde V representa o volume, es é o comprimento dos lados do cubo.
- Para encontrar s³, basta multiplicar s por ele mesmo 3 vezes: s³= s * s * s
3 Encontre o comprimento de um lado do cubo. Dependendo da sua atribuição, o cubo será rotulado com essas informações ou você pode ter que medir o comprimento lateral com uma régua. Lembre-se de que, por ser um cubo, todos os comprimentos laterais devem ser iguais, então não importa qual você medir.
- Se você não tiver 100% de certeza de que sua forma é um cubo, meça cada um dos lados para determinar se eles são iguais. Se não estiverem, você precisará usar o método abaixo para calcular o volume de um sólido retangular.
4 Conecte o comprimento lateral na fórmula V = s³e calcular. Por exemplo, se você descobrir que o comprimento dos lados do seu cubo é de 5 polegadas, você deve escrever a fórmula da seguinte forma: V = (5 polegadas)³. 5 pol. * 5 pol. * 5 pol. = 125 pol.³, o volume do nosso cubo!
- Certifique-se de que todos os comprimentos estão na mesma unidade antes de multiplicá-los.
5 Certifique-se de declarar sua resposta em unidades cúbicas. No exemplo acima, o comprimento lateral do nosso cubo foi medido em polegadas, então o volume foi dado em polegadas cúbicas. Se o comprimento lateral do cubo fosse de 3 centímetros, por exemplo, o volume seria V = (3 cm)³ou V = 27cm³. Propaganda

Método 2 de 6: Calculando o Volume de um Prisma Retangular

1 Reconheça um sólido retangular. Um sólido retangular, também conhecido como prisma retangular, é uma forma tridimensional com seis lados que são todos retângulos. Em outras palavras, um sólido retangular é simplesmente um retângulo tridimensional ou uma forma de caixa.
- Um cubo é, na verdade, apenas um sólido retangular especial no qual os lados de todos os retângulos são iguais.
2 Aprenda a fórmula para calcular o volume de um sólido retangular. A fórmula para o volume de um sólido retangular é Volume = comprimento * largura * altura ou V = lwh.
3 Encontre o comprimento do sólido retangular. O comprimento é o lado mais longo do sólido retangular que é paralelo ao solo ou superfície sobre a qual ele está apoiado. O comprimento pode ser fornecido em um diagrama ou você pode precisar medi-lo com uma régua ou fita métrica.
- Exemplo: o comprimento deste sólido retangular é 4 polegadas, então l = 4 polegadas.
- Não se preocupe muito com qual lado é o comprimento, qual é a largura, etc. Contanto que você termine com três medidas diferentes, a matemática sairá a mesma, independentemente de como você organize os termos.
4 Encontre a largura do sólido retangular. A largura do sólido retangular é a medida do lado mais curto do sólido, paralelo ao solo ou superfície sobre a qual a forma está apoiada. Novamente, procure uma etiqueta no diagrama indicando a largura ou meça sua forma com uma régua ou fita métrica.
- Exemplo: a largura deste sólido retangular é de 3 polegadas, então w = 3 pol.
- Se você estiver medindo o sólido retangular com uma régua ou fita métrica, lembre-se de fazer e registrar todas as medições nas mesmas unidades. Não meça um lado em polegadas e outro em centímetros; todas as medidas devem usar a mesma unidade!
5 Encontre a altura do sólido retangular. Essa altura é a distância do solo ou superfície em que o sólido retangular está pousado até o topo do sólido retangular. Localize as informações em seu diagrama ou meça a altura usando uma régua ou fita métrica.
- Exemplo: a altura desse sólido retangular é 6 polegadas, então h = 6 pol.
6 Conecte as dimensões do sólido retangular na fórmula de volume e calcule. Lembre-se de que V = lwh.
- Em nosso exemplo, l = 4, w = 3 e h = 6. Portanto, V = 4 * 3 * 6 ou 72.
7 Certifique-se de expressar sua resposta em unidades cúbicas. Como nosso retângulo de exemplo foi medido em polegadas, o volume deve ser escrito como 72 polegadas cúbicas ou 72 pol.³.
- Se as medidas do nosso sólido retangular fossem: comprimento = 2 cm, largura = 4 cm e altura = 8 cm, o volume seria 2 cm * 4 cm * 8 cm, ou 64 cm³.
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Método 3 de 6: Calculando o Volume de um Cilindro

1 Aprenda a identificar um cilindro. Um cilindro é uma forma tridimensional que possui duas extremidades planas idênticas de formato circular e um único lado curvo que as conecta.
- Uma lata é um bom exemplo de cilindro, assim como uma bateria AA ou AAA.
2 Memorize a fórmula para o volume de um cilindro. Para calcular o volume de um cilindro, você deve saber sua altura e o raio da base circular (a distância do centro do círculo até sua borda) na parte superior e inferior. A fórmula é V = πr²h, onde V é o Volume, r é o raio da base circular, h é a altura e π é a constante pi.
- Em alguns problemas de geometria, a resposta será dada em termos de pi, mas na maioria dos casos é suficiente arredondar pi para 3,14. Verifique com seu instrutor o que ele prefere.
- A fórmula para encontrar o volume de um cilindro é na verdade muito semelhante à de um sólido retangular: você está simplesmente multiplicando a altura da forma pela área de superfície de sua base. Em um sólido retangular, essa área de superfície é l * w, para o cilindro é πr², a área de um círculo com raio r.
3 Encontre o raio da base. Se for fornecido no diagrama, basta usar esse número. Se o diâmetro for fornecido em vez do raio, você simplesmente precisará dividir o valor por 2 para obter o raio (d = 2r).
4 Meça o objeto se o raio não for fornecido. Esteja ciente de que obter medições precisas de um sólido circular pode ser um pouco complicado. Uma opção é medir a base do cilindro na parte superior com uma régua ou fita métrica. Faça o possível para medir a largura do cilindro em sua parte mais larga e divida essa medida por 2 para encontrar o raio.
- Outra opção é medir a circunferência do cilindro (a distância em torno dele) usando uma fita métrica ou um pedaço de barbante que você pode marcar e medir com uma régua. Em seguida, insira a medição na fórmula: C (circunferência) = 2πr. Divida a circunferência por 2π (6,28) e isso lhe dará o raio.
- Por exemplo, se a circunferência que você mediu foi de 8 polegadas, o raio seria de 1,27 polegadas.
- Se precisar de uma medição realmente precisa, você pode usar os dois métodos para se certificar de que suas medições são semelhantes. Se não estiverem, verifique-os. O método da circunferência geralmente produzirá resultados mais precisos.
5 Calcule a área da base circular. Insira o raio da base na fórmula πr². Em seguida, multiplique o raio por si mesmo uma vez e, em seguida, multiplique o produto por π. Por exemplo:
- Se o raio do círculo for igual a 4 polegadas, a área da base será A = π4².
- 4²= 4 * 4 ou 16. 16 * π (3,14) = 50,24 pol²
- Se o diâmetro da base for dado em vez do raio, lembre-se de que d = 2r. Você simplesmente precisa dividir o diâmetro pela metade para encontrar o raio.
6 Encontre a altura do cilindro. Esta é simplesmente a distância entre as duas bases circulares, ou a distância da superfície sobre a qual o cilindro está apoiado até seu topo. Encontre a etiqueta em seu diagrama que indica a altura do cilindro ou meça a altura com uma régua ou fita métrica.
7 Multiplique a área da base pela altura do cilindro para encontrar o volume. Ou você pode salvar uma etapa e simplesmente inserir os valores para as dimensões do cilindro na fórmula V = πr²h. Para nosso cilindro de exemplo com raio de 4 polegadas e altura de 10 polegadas:
- V = π4²10
- π4²= 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8 Lembre-se de declarar sua resposta em unidades cúbicas. Nosso cilindro de exemplo foi medido em polegadas, então o volume deve ser expresso em polegadas cúbicas: V = 502,4 pol.³. Se nosso cilindro fosse medido em centímetros, o volume seria expresso em centímetros cúbicos (cm³) Propaganda

Método 4 de 6: Calculando o volume de uma pirâmide quadrada regular

1 Entenda o que é uma pirâmide regular. Uma pirâmide é uma forma tridimensional com um polígono como base e faces laterais que se estreitam em um ápice (a ponta da pirâmide). Uma pirâmide regular é uma pirâmide em que a base da pirâmide é um polígono regular, o que significa que todos os lados do polígono são iguais em comprimento e todos os ângulos são iguais em medida.
- É mais comum imaginarmos uma pirâmide como tendo uma base quadrada e lados que se estreitam até um único ponto, mas a base de uma pirâmide pode ter 5, 6 ou até 100 lados!
- Uma pirâmide com base circular é chamada de cone, que será discutida no próximo método.
2 Aprenda a fórmula do volume de uma pirâmide regular. A fórmula para o volume de uma pirâmide regular é V = 1 / 3bh, onde b é a área da base da pirâmide (o polígono na parte inferior) eh é a altura da pirâmide, ou a distância vertical da base para o ápice (ponto).
- A fórmula do volume é a mesma para as pirâmides direitas, nas quais o vértice está diretamente acima do centro da base, e para as pirâmides oblíquas, nas quais o vértice não está centrado.
3 Calcule a área da base. A fórmula para isso dependerá do número de lados da base da pirâmide. Na pirâmide em nosso diagrama, a base é um quadrado com lados de 6 polegadas de comprimento. Lembre-se de que a fórmula para a área de um quadrado é A = s²onde s é o comprimento dos lados. Portanto, para esta pirâmide, a área da base é (6 pol)²ou 36 pol.².
- A fórmula para a área de um triângulo é: A = 1 / 2bh, onde b é a base do triângulo eh é a altura.
- É possível encontrar a área de qualquer polígono regular usando a fórmula A = 1 / 2pa, onde A é a área, p é o perímetro da forma e a é o apótema, ou distância do centro da forma ao ponto médio de qualquer um dos seus lados. Este é um cálculo bastante complicado que vai além do escopo deste artigo, mas verifiqueCalcule a área de um polígonopara obter ótimas instruções sobre como usá-lo. Ou você pode tornar sua vida mais fácil e pesquisar uma Calculadora de Polígono Regular online.
4 Encontre a altura da pirâmide. Na maioria dos casos, isso será indicado no diagrama. Em nosso exemplo, a altura da pirâmide é de 10 polegadas.
5 Multiplique a área da base da pirâmide pela altura e divida por 3 para encontrar o volume. Lembre-se de que a fórmula do volume é V = 1 / 3bh. Em nossa pirâmide de exemplo, que tinha uma base com área 36 e altura 10, o volume é: 36 * 10 * 1/3, ou 120.
- Se tivéssemos uma pirâmide diferente, com uma base pentagonal com área 26 e altura de 8, o volume seria: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6 Lembre-se de expressar sua resposta em unidades cúbicas. As medidas de nossa pirâmide de exemplo foram fornecidas em polegadas, então seu volume deve ser expresso em polegadas cúbicas, 120 pol. Se nossa pirâmide fosse medida em metros, o volume seria expresso em metros cúbicos (m³) em vez de.³Propaganda

Método 5 de 6: Calculando o Volume de um Cone

1 Aprenda as propriedades de um cone. Um cone é um sólido tridimensional que tem uma base circular e um único vértice (a ponta do cone). Outra maneira de pensar nisso é que um cone é uma pirâmide especial que tem uma base circular.
- Se o vértice do cone estiver diretamente acima do centro da base circular, o cone é chamado de 'cone direito'. Se não estiver diretamente sobre o centro, o cone é chamado de 'cone oblíquo'. Felizmente, a fórmula para calcular a área de um cone é a mesma, seja ele direito ou oblíquo.
2 Conheça a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é V = 1 / 3πr²h, onde r é o raio da base circular do cone, h é a altura do cone e π é a constante pi, que pode ser arredondada para 3,14.
- O πr²parte da fórmula se refere à área da base circular do cone. A fórmula para o volume do cone é, portanto, 1 / 3bh, assim como a fórmula para o volume de uma pirâmide no método acima!
3 Calcule a área da base circular do cone. Para fazer isso, você precisa saber o raio da base, que deve estar listado em seu diagrama. Se, em vez disso, você receber o diâmetro da base circular, simplesmente divida esse número por 2, já que o diâmetro é simplesmente 2 vezes os rádios (d = 2r). Em seguida, insira o raio na fórmula A = πr²para calcular a área.
- No exemplo do diagrama, o raio da base circular do cone é de 3 polegadas. Quando inserimos isso na fórmula, obtemos: A = π3².
- 3²= 3 * 3, ou 0, então A = 9π.
- A = 28,27 pol.²
4 Encontre a altura do cone. Esta é a distância vertical entre a base do cone e seu ápice. Em nosso exemplo, a altura do cone é de 5 polegadas.
5 Multiplique a altura do cone pela área da base. Em nosso exemplo, a área da base é 28,27 polegadas²e a altura é 5 polegadas, então bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6 Agora multiplique o resultado por 1/3 (ou simplesmente divida por 3) para encontrar o volume do cone. Na etapa anterior, calculamos na verdade o volume do cilindro que seria formado se as paredes do cone se estendessem em linha reta até outro círculo, em vez de inclinar-se para um único ponto. A divisão por 3 nos dá o volume apenas do próprio cone.
- Em nosso exemplo, 141,35 * 1/3 = 47,12, o volume do nosso cone.
- Para reafirmar, 1 / 3π3²5 = 47,12
7 Lembre-se de expressar sua resposta em unidades cúbicas. Nosso cone foi medido em polegadas, então seu volume deve ser expresso em polegadas cúbicas: 47,12 pol.³. Propaganda

Método 6 de 6: Calculando o Volume de uma Esfera

1 Descubra uma esfera. Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente redondo, em que cada ponto da superfície está a uma distância igual do centro. Em outras palavras, uma esfera é um objeto em forma de bola.
2 Aprenda a fórmula do volume de uma esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é V = 4 / 3πr³(declarado: 'quatro terços vezes pi r ao cubo') onde r é o raio da esfera, e π é a constante pi (3.14).
3 Encontre o raio da esfera. Se o raio é dado no diagrama, encontrar r é simplesmente uma questão de localizá-lo. Se o diâmetro for fornecido, você deve dividir esse número por 2 para encontrar o raio. Por exemplo, o raio da esfera no diagrama é de 3 polegadas.
4 Meça a esfera se o raio não for fornecido. Se você precisar medir um objeto esférico (como uma bola de tênis) para encontrar o raio, primeiro encontre um pedaço de barbante grande o suficiente para envolver o objeto. Em seguida, enrole a corda ao redor do objeto em seu ponto mais largo e marque os pontos onde a corda se sobrepõe. Em seguida, meça a corda com uma régua para encontrar a circunferência. Divida esse valor por 2π, ou 6,28, e você terá o raio da esfera.
- Por exemplo, se você medir uma bola e descobrir que sua circunferência é de 18 polegadas, divida esse número por 6,28 e descobrirá que o raio é 2,87 polegadas.
- Medir um objeto esférico pode ser um pouco complicado, então você pode querer fazer 3 medições diferentes e, em seguida, fazer a média delas (some as três medições e, em seguida, divida por 3) para garantir que você tenha o valor mais preciso possível.
- Por exemplo, se suas três medidas de circunferência fossem 18 polegadas, 17,75 polegadas e 18,2 polegadas, você adicionaria esses três valores juntos (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) e dividiria esse valor por 3 (53,95 / 3 = 17,98). Use este valor médio em seus cálculos de volume.
5 Faça um cubo do raio para encontrar r³. Cubar um número significa simplesmente multiplicar o número por ele mesmo 3 vezes, então r³= r * r * r. Em nosso exemplo, r = 3, então r³= 3 * 3 * 3 ou 27.
6 Agora multiplique sua resposta por 4/3. Você pode usar sua calculadora ou fazer a multiplicação à mão e depois simplificar a fração. Em nosso exemplo, multiplicando 27 por 4/3 = 108/3, ou 36.
7 Multiplique o resultado por π para encontrar o volume da esfera. A última etapa do cálculo do volume é simplesmente multiplicar o resultado até agora por π. Arredondar π para dois dígitos é geralmente suficiente para a maioria dos problemas de matemática (a menos que seu professor especifique o contrário), portanto, multiplique por 3,14 e você terá sua resposta.
- Em nosso exemplo, 36 * 3,14 = 113,09.
8 Expresse sua resposta em unidades cúbicas. Em nosso exemplo, a medida do raio da esfera foi em polegadas, então nossa resposta é na verdade V = 113,09 polegadas cúbicas (113,09 em³) Propaganda

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Pergunta Como você encontra o volume de um tanque d'água?Grace Imson, MA
Instrutora de matemática, City College de San Francisco Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência de ensino. Grace é atualmente professora de matemática no City College of San Francisco e anteriormente estava no Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ela ensinou matemática nos níveis fundamental, médio, médio e superior. Ela tem um MA em Educação, com especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University.Grace Imson, MAInstrutor de matemática, City College of San Francisco Resposta de especialista Supondo que o tanque seja um cilindro, você precisará do raio ou diâmetro de uma das bases circulares, bem como da altura do tanque. Calcule a área do círculo usando πr² (se você tiver o diâmetro, divida-o pela metade para obter o raio). Depois, basta multiplicar a área da base circular pela altura do tanque para encontrar seu volume.
Pergunta Como você encontra o volume de uma caixa?Grace Imson, MA
Instrutora de matemática, City College de San Francisco Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência de ensino. Grace é atualmente professora de matemática no City College of San Francisco e anteriormente estava no Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ela ensinou matemática nos níveis fundamental, médio, médio e superior. Ela tem um MA em Educação, com especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University.Grace Imson, MAInstrutor de matemática, City College of San Francisco Resposta do especialista O volume de uma caixa é igual ao produto das três dimensões da caixa. Você multiplicaria o comprimento, a largura e a altura da caixa para encontrar seu volume. Certifique-se de que as dimensões tenham a mesma unidade. Algumas questões complicadas fornecem unidades diferentes para cada dimensão.
Pergunta Como calculo o volume das formas compostas? Se as formas compostas são feitas de sólidos geométricos básicos, você pode tentar dissecá-las em suas partes mais simples. Seus volumes serão aditivos.
Pergunta Existem métodos alternativos para calcular o volume? Sim - você pode dividir a massa do objeto pela densidade (assumindo que você conhece os dois).
Pergunta Como calculo o volume de um cubo de 6 lados com diferentes bases e áreas superiores? Donagan Melhor respondente No caso de um cubo, a área da base é sempre igual à área do topo.
Pergunta Que método nos permite determinar o volume de um objeto de formato estranho? Donagan Top Answerer Meça o deslocamento de água do objeto.
Pergunta Como calculo o volume de um prisma triangular? Calcule a área da base (o triângulo) e multiplique pela altura (a dimensão que não faz parte do triângulo).
Questão Qual é o diâmetro da base do cilindro se o volume do cilindro é 81 pi cm3? Volume = área da base * altura = diâmetro * pi / 4 * altura. Diâmetro = 4 * volume / (pi * altura). Você não pode encontrar o diâmetro da base sem saber a altura.
Pergunta Posso calcular o volume de uma caixa observando a velocidade com que ela se enche de água? Você precisa saber a vazão da água que entra. Exemplo: se você sabe que um cachimbo carregando 1l / s de água enche a caixa em 10 segundos, sua caixa tem 10l de tamanho.
Pergunta Existe uma fórmula que funciona para todas as formas? Donagan Melhor respondente nº

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